Soal-Soal Open ended

1.      Suhu di dalam kulkas -10^oC. Pada saat lampu mati, suhu di dalam kulkas naik 3^oC setiap 4 menit. Setelah beberapa saat, lampu kemudian menyala. Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala adalah…

Penyelesaiannya :

Diketahui     :Suhu di dalam kulkas -10^oC, saat lampu mati suhu naik 3^oC setiap 4   menit.

Ditanyakan   : Suhu di dalam kulkas ketika lampu menyala=...?

Jawaban 1

Jika lampu mati selama 20 menit maka suhu di dalam kulkas mengalami kenaikan sebanyak 20 = 5 kali

Besarnya suhu dengan kenaikan 5 kali adalah 5 x 3^oC = 15^oC

Jadi suhu kulkas pada saat lampu menyala menjadi  -10^oC + 15^oC = 5^oC

Jawaban II

Jika lampu mati selama 30 menit maka suhu di dalam kulkas mengalami kenaikan sebanyak 30 = 7,5 kali

Besarnya suhu dengan kenaikan 7,5 kali adalah 7,5 x 3^oC = 22,5^oC

Jadi suhu kulkas pada saat lampu menyala menjadi  -10^oC + 22,5^oC = 12,5^oC .

2.      Dalam gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 buah kursi. Banyaknya kursi pada baris terakhir adalah…..

Penyelesaiannya:

Diketahui : Baris paling depan ada 12 kursi, baris kedua ada 14 kursi dan baris

ketiga ada 16 kursi dan seterusnya bertambah 2 kursi.

Ditanyakan : Banyaknya kursi pada baris terakhir=...?

Jawaban I

Jika gedung tersebut dapat memuat 10 baris kursi, maka banyaknya

kursi pada baris ke-10 adalah ….

Baris ke : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 12 14 16 18 20 …… 2n+10

Banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah = 2n + 10

= 2.10 + 10

= 20 + 10

= 30

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-10 adalah 30 buah.

Jawaban II

Jika gedung tersebut dapat memuat 50 baris kursi, maka banyaknya

kursi pada baris ke-50 adalah ….

Baris ke : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 12 14 16 18 20 …… 2n+10

Banyaknya kursi pada baris ke-50 adalah = 2n + 10

= 2.50 + 10

= 100 + 10

= 110

Jadi banyaknya kursi pada baris ke-50 adalah 110 buah.

3.      Pada suatu tumpukan batu bata, banyaknya batu bata paling atas ada 8 buah, tepat dibawahnya ada 10 buah dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari pada tumpukan diatasnya. Berapakah banyaknya batu bata sampai pada tumpukan paling bawah……

Penyelesaiannya.

Diketahui        : Tumpukan paling atas ada 8 buah, dibawahnya ada 10 buah dan

seterusnya bertambah 2 buah sampai tumpukan paling bawah.

Ditanyakan      : Banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah=...?

Jawaban I 

Jika tumpukan batu bata tersebut ada 10 tumpuk, maka banyaknya

batu bata pada tumpukan ke-10 adalah ….

Tumpukan : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 8 10 12 14 16 …… 2n+6

Banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah = 2n + 6

= 2.10 + 6

= 20 + 6

= 26

Jadi banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah 26 buah.

Jawaban II

Jika tumpukan batu bata tersebut ada 50 tumpuk, maka banyaknya

batu bata pada tumpukan ke-50 adalah ….

Tumpukan : 1 2 3 4 5 …… n

Jumlah : 8 10 12 14 16 …… 2n+6

Banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah = 2n + 6

= 2.50 + 6

= 100 + 6

= 106

Jadi banyaknya batu bata pada tumpukan ke-10 adalah 26 buah.

4.      Seekor sapi beratnya 360 Kg, berapa ekor kambing yang kamu perlukan agar jumlah semua berat badannya sama dengan berat badan sapi itu ?

Penyelesaian :

 Jawaban 1

Siswa dapat memisalkan berat ekor kambing sama dengan 30 kg dan melakukan coba-coba dengan penjumlahan berulang sebagai berikut:

30 + 30 + 30 + …+ 30 = 360 (diperlukan 12 ekor kambing)

Jawaban 2

           

Siswa yang sudah cukup paham dan terampil dengan konsep pembagian, dapat langsung menggunakan algoritma pembagian yaitu: 360 : 30 = 12

jadi diperlukan 12 ekor kambing dengan berat badan masing-masing 30 kg.

Jawaban 3

Misalnya :

a.       sekian ekor kambing beratnya masing-masing 30 kg,

b.      sementara sekian ekor lainnya beratnya masing-masing 35 kg, atau mungkin juga mengandaikan bahwa semua kambing beratnya berbeda, dan sebagainya. 

c.       Misalnya dengan membuat pengandaian yang lebih dekat dengan kenyataan misalnya:

Beberapa kambing beratnya masing-masing 30 kg, dan beberapa kambing lainnya beratnya masing-masing 40 kg.

Pengandaian ini akan menghasilkan model matematika yang dapat dituliskan menjadi kalimat matematika terbuka:

30 x + 40 y = 360 , dengan x dan y bilangan bulat positif.

Dengan demikian x, dan y yang masuk akal adalah yang berupa bilangan bulat nonnegatif.

Dengan demikian jawaban yang masuk akal adalah x = 4 dan y = 6, atau x = 8 dan y = 3, atau x = 12, dan y =0.

 Pengandaian-pengandaian yang lebih kreatif misalnya, dengan mengandaikan bahwa kambing-kambing tersebut dapat dikelompokkan berdasarkan berat badannya.

5.      Pak Aris memiliki tanah berbentuk trapesium sama kaki yang panjang sisi sejajarnya adalah 100 m dan 40 m dengan tinggi trapesium tersebut adalah 40 m. Sebagian tanah tersebut akan dijual sehingga tersisa tanah berbentuk persegi dengan panjang sisi 40 m. Uang yang dihasilkan dari penjualan tanah tersebut adalah……

Penyelesaiannya.

Diketahui        : Tanah berbentuk trapesium sisi sejajarnya 100m dan 40 m, tinggi

  trapesium tersebut 40 m.

  Tanah tersebut dijual dan disisakan tanah berbentuk persegi berukuran sisinya 40 m.

Ditanyakan      : Uang yang diperoleh dari penjualan tanah=...?

Jawaban I

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 40 m

= 30 m x 40 m

= 1.200 m²

Jika harga tanah Pak Aris Rp. 75.000 per meter maka jumlah uang yang didapatkan adalah  1.200 x Rp. 75.000= Rp. 90.000.000,- Jawaban II

Luas tanah yang dijual adalah = 2 x luas segitiga

= 2 x ½ x 30 m x 40 m

= 30 m x 40 m

= 1.200 m²

Jika harga tanah Pak Aris Rp. 1.000.000 per meter maka jumlah uang yang didapatkan adalah = 1.200 x Rp. 1.000.000

= Rp. 1.200.000.000,-

2.      Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 4y = 22 dan 3x – 5y = -11 !

Penyelesaian:

Jawaban 1Bisa diselesaikan dengan eliminasi:

           2x + 4y =  22  3 6x + 12y =  66

           3x – 5y = -11  2 6x – 10y = -22–

                                     22y         = 88

                                      y          = 4

2x + 4y =  22   5  10x + 20y  =  110

3x – 5y = -11   4   12x – 20y = -44+

                                           22x          =    66

                                              x          =      3

           Jadi himpunan penyelesaiannya = {3 , 4}

Jawaban 2

Bisa diselesaikan dengan cara substitusi:       

2x + 4y= 22

x  + 2y =11

x          =11-2y…………(1)

3x – 5y= -11 ………(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2),diperoleh:

3(11-2y) – 5y = -11

33-6y-5y          = -11

-11y                 = - 44

y         =  , y = 4

Masukkan nilai y=4 ke persamaan  (1),diperoleh:

x=11-2(4)

x=11-8

x=3

Jadi himpunan penyelesaiannya(3,4)

6.      Ibu membeli beras 40 kg yang terdiri dari beras jenis I dengan Rp4.000,00/kg danberas jenis II dengan harga Rp3.000,00/kg.Jika harga seluruhnya Rp145.000,00 berapa kg beras jenis I yang dibeli ibu ?

Penyelesaian :

Jawaban 1

Dengan cara substitusi:

Misal : Berat beras jenis I  = x

                        Berat beras jenis II = y

            maka model matematikanya :  x  +  y  =  40 ... (1)

                                                              4x + 3y = 145    (Rp1000 = 1) ... (2)

            Bisa diselesaikan dengan eliminasi, substitusi, grafik atau dengan cara lainnya.

            Sebagai contoh diambil cara substitusi sbb:

            Persamaan (1) diubah menjadi  :  y = 40 – x ... (3)

          

           Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2)

4x + 3y = 145        4x + 3(40 – x) = 145

                                4x + 120 – 3x  = 145

                                4x – 3x           = 145 – 120

                                  x                  = 25  .............. (4)

            jadi ibu membeli beras jenis I sebanyak 25 kg

Jawaban 2

Misal : Berat beras jenis I   = x

 Berat beras jenis II = y,

           maka model matematikanya :  x  +  y  =  40 .............................. (1)

                                                             4x + 3y = 145    (Rp1000 = 1) .... (2)

           Dengan cara eliminasi diperoleh:

x + y     =  40     3  3x + 3y =  120

4x + 3y = 145    1  4x +3y  =  145   –

                                                    -x = -25

                                                      x = 25

     Jadi beras jenis 1 yang di beli ibu = 25 kg